Média Geométrica

Média geométrica

A Média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.

Cálculo

Em uma fórmula: a média geométrica de a1, a2, ..., an é

Essa média é mais adequada do que a média aritmética para descrever o crescimento proporcional, tanto o crescimento exponencial (crescimento proporcional constante), variando de crescimento, nos negócios esta é conhecida como a taxa de crescimento anual composto (CAGR).

A média geométrica de crescimento durante períodos rende a taxa de crescimento constante equivalente, que produziria o mesmo montante final.

(CAGR). A média geométrica de crescimento durante períodos rende a taxa de crescimento constante equivalente, que produziria o mesmo montante final.

• Suponha que uma árvore produz laranja 100 laranjas de um ano e depois 180, 210 e 300 nos anos seguintes, de modo que o crescimento é de 80%, 16,7% e 42,9% para cada ano, respectivamente. Utilizando a média aritmética calcula uma linear) média (crescimento de 46,5% (80% + 16,7% + 42,9% dividido por 3). No entanto, se começarmos com 100 laranjas e deixe crescer 46,5% em cada ano, o resultado é 314 laranjas, e não 300, pelo que a média linear sobre estados-o em relação ao ano de crescimento.

• Em vez disso, podemos usar a média geométrica. Crescendo com 80% corresponde à multiplicação de 1,80, assim que nós tomamos a média geométrica de 1,80, 1,167 e 1,429, ou seja,

  Assim o "crescimento" médio por ano é de 44,3%. Se começarmos com 100 laranjas e deixe crescer o número com 44,3% cada ano, o resultado é de 300 laranjas.

Primeiros Passos - Média Aritimética Simples

Agora que sabemos o que é estatística iremos mostrar como chegar de fato nos valores que nos vão servir para alguma finalidade científica ou não. Megulharemos no mundo das fórmulas, pra que servem, onde são ultilizadas (de uma forma mais objetiva e direcionada), algumas aplicações. ; )

Média aritmética simples

A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pelo símbolo . Se tivermos uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:

Média aritmética ponderada

Consideremos uma coleção formada por n números: , de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação"], respectivamente, indicado por: . A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos, isto é:

Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número invertível (em particular, não pode ser zero).

Exemplos

Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75

Um aluno fez um teste (peso 1) e uma prova (peso 2), tirando 10 no teste e 4 na prova. A sua média (ponderada) será (10 x 1 + 4 x 2) / (1 + 2). Teríamos então: (10 + 8) / 3. Logo, o resultado da média aritmética ponderada para este exemplo é: 6. Se o teste e a prova tivessem mesmo peso (e não importa qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os pesos), a média ponderada aritmética seria sempre 7. Isto é, se o aluno fizesse um teste (peso 3) e uma prova (peso 3) obtendo respectivamente a mesma pontuação anterior (10 e 4), teríamos: (10 x 3 + 4 x 3) / (3 + 3). Continuando: (30 + 12) / 6. O resultado para pesos iguais será sempre: "7". Veja: (30 + 12) / 6 = 7