A média harmônica dos números reais positivos a1,…,an é definida como sendo o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros, como segue :
A média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética. Para o caso particular de apenas dois números, outra forma de calcular é multiplicá-los e dividir o resultado pela média aritmética dos mesmos. Matematicamente:
Equivalente à primeira para n = 2.
Utilizamos a Média Harmônica quando estamos tratando de observações de grandezas inversamente proporcionais como por exemplo, velocidade e tempo. A média harmônica é particularmente recomendada para uma série de valores que são inversamente proporcionais, como para o cálculo da velocidade média, custo médio de bens comprados com uma quantia fixa.
Exemplo
Em uma certa situação, a média harmônica provê a correta noção de média. Por exemplo, se metade da distância de uma viagem é feita a 40 km por hora e a outra metade da distância a 60 km por hora, então a velocidade média para a viagem é dada pela média harmônica, que é 48; isso é, o total de tempo para a viagem seria o mesmo se se viajasse a viagem inteira a 48 quilômetros por hora. (Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).
Da mesma forma, se um circuito elétrico contém dois resistores conectados em paralelo, um com uma resistência de 40 ohm e o outro com 60 ohm, então a média das resistências dos dois resistores é 48 ohm. Isto é, a resistência do circuito é a mesma que a de dois resistores de 48 ohm conectados em paralelo. Isso não é para ser confundido com sua resistência equivalente, 24Ω, que é a resistência necessária para substituir as duas resistências em paralelo. Note que a resistência equivalente é igual a metade do valor da média harmônica de duas resistências em paralelo.
Em finanças, a média harmônica é usada para calcular o custo médio de ações compradas durante um período. Por exemplo, um investidor compra $1000 em ações todo mês durante três meses. Se os preços na hora de compra forem de $8, $9 e $10, então o preço média que o investidor pagou por ação é de $8,926. Entretanto, se um investidor comprasse 1000 ações por mês, a média aritmética seria usada.
A média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética. Para o caso particular de apenas dois números, outra forma de calcular é multiplicá-los e dividir o resultado pela média aritmética dos mesmos. Matematicamente:
Equivalente à primeira para n = 2.
Utilizamos a Média Harmônica quando estamos tratando de observações de grandezas inversamente proporcionais como por exemplo, velocidade e tempo. A média harmônica é particularmente recomendada para uma série de valores que são inversamente proporcionais, como para o cálculo da velocidade média, custo médio de bens comprados com uma quantia fixa.
Exemplo
Em uma certa situação, a média harmônica provê a correta noção de média. Por exemplo, se metade da distância de uma viagem é feita a 40 km por hora e a outra metade da distância a 60 km por hora, então a velocidade média para a viagem é dada pela média harmônica, que é 48; isso é, o total de tempo para a viagem seria o mesmo se se viajasse a viagem inteira a 48 quilômetros por hora. (Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).
Da mesma forma, se um circuito elétrico contém dois resistores conectados em paralelo, um com uma resistência de 40 ohm e o outro com 60 ohm, então a média das resistências dos dois resistores é 48 ohm. Isto é, a resistência do circuito é a mesma que a de dois resistores de 48 ohm conectados em paralelo. Isso não é para ser confundido com sua resistência equivalente, 24Ω, que é a resistência necessária para substituir as duas resistências em paralelo. Note que a resistência equivalente é igual a metade do valor da média harmônica de duas resistências em paralelo.
Em finanças, a média harmônica é usada para calcular o custo médio de ações compradas durante um período. Por exemplo, um investidor compra $1000 em ações todo mês durante três meses. Se os preços na hora de compra forem de $8, $9 e $10, então o preço média que o investidor pagou por ação é de $8,926. Entretanto, se um investidor comprasse 1000 ações por mês, a média aritmética seria usada.
