Probabilidade

Probabilidade é a possibilidade mais acentuada da realização de um acontecimento entre inúmeros observados, baseada subjetivamente na opinião do observador e objetivamente na relação entre o número de casos acontecidos e o total das observações feitas.

Fórmula Geral:

P(x) = n (eventos) / n (espaço amostral)

"S" é o conjunto de todas as alternativas possíveis em um experimento (espaço amostral)
Evento corresponde a um subconjunto (parte) do espaço amostral

Dicas:
0 < igual p(x) < igual 1
*conjunção "ou"

Regra da União

P(A U B) = P(A) + P(B) - P (A U B)

Exemplo: Lançando-se um dado ideal, qual a probabilidade de se obter um número menor que 4?

R= {1,2,3,4,5,6}
Números menores que 4 (1,2,3)- três números isso quer dizer que a probabilidade de se obter um número menor que 4 será :

3/6 = 1/2

Coeficiente de Correlação Simples

O Coeficiente de Correlação de Pearson é uma medida do grau de relação linear entre duas variáveis quantitativas. Este coeficiente varia entre os valores -1e 1.O valor 0 (zero) significa que não há relação linear, o valor 1 indica uma relação linear perfeita mais inversa, ou seja quando uma das variáveis aumenta a outra diminui. Quanto mais próximo estiver de 1 ou -1, mais forte é a associação lienar entre as duas variáveis.

 

Coeficiente de Determinação

(R)²

Podemos pegar o exemplo anterior sobre Regressão Linear Simples e achar a Correlação Linear Simples e o Coeficiente de Determinação como veremos abaixo:

Ex: r = 97,80 - 5*15 / raiz de (32,60 - 25)(293,80 - 225) = 0,984

Coeficiente de Correlação

(R)² = 0,969

Regressão Linear Simples

Modelo estatístico utilizado para realizar projeções, entre duas variáveis: dependente (Y) e independente (X)

PROCEDIMENTOS
Utilizar uma série de dados (informação)
"Tratar" os dados para obter o modelo de regressão
Realizar previsões (simulação)

 

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

RETA DE REGRESSÃO

Estatística no Excel: Passo a Passo

Uma amostra de dez casais e seus respectivos salários anuais (em salário mínimo) foi colhida num certo bairro.

a) Encontre o salário anual médio dos homens e o seu desvio-padrão

b)Encontre o salário anula médio das mulheres e seu desvio-padrão

c)Qual o salário médio familiar? E a variância do salário familiar?

Resolução pelo excel:

Construir a planília com os dados pedidos. Em seguida apertar no botão inserir função, depois selecionar a categoria estatistica e selecionar a função Média. Após ter feito isso selecionar as células de A1 até K1, com isso achará o salário médio dos homens. Em seguida fará o mesmo procedimento para resolveras outras questões.

Diferenças entre todas as médias.

Diferenças:


Média aritmética de n números é a soma dos n números dividida por n;

Média geométrica de n números positivos é a raiz enésima do produto dos n números;

Média harmônica de n números não nulos é o inverso da média aritmética dos inversos desses números;

Média ponderada de n números é a soma dos produtos de cada número pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos.

Moda é o valor que mais se repete.

Mediana corresponde ao valor do meio.

Mediana

Mediana é uma medida de tendência central, um número que caracteriza as observações de uma determinada variável de tal forma que este número (a mediana) de um grupo de dados ordenados separa a metade inferior da amostra, população ou distribuição de probabilidade, da metade superior. Mais concretamente, 1/2 da população terá valores inferiores ou iguais à mediana e 1/2 da população terá valores superiores ou iguais à mediana.

No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for ímpar, a mediana será o elemento central

Se n for par, a mediana será o resultado da média simples entre os elementos :

      e 

                                                                   

                          

Exemplos

Para a seguinte população:

1, 3, 5, 7, 9

A mediana é 5 (igual à média)

No entanto, para a população:

1, 2, 4, 10, 13

A mediana é 4 (enquanto a média é 6)

Para populações pares:

1, 2, 4, 7, 9, 10

A mediana é (4+7)/2, que é 5.5.

 

MODA

Não... essa moda não tem nada haver com modelos, roupas, tendências, passarela...

Moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes. A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.

Exemplos

• A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.

• A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (bimodal): 5 e 6.

• A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda.

Média Harmônica

A média harmônica dos números reais positivos a1,…,an é definida como sendo o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros, como segue   :

A média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética. Para o caso particular de apenas dois números, outra forma de calcular é multiplicá-los e dividir o resultado pela média aritmética dos mesmos. Matematicamente:

Equivalente à primeira para n = 2.

Utilizamos a Média Harmônica quando estamos tratando de observações de grandezas inversamente proporcionais como por exemplo, velocidade e tempo. A média harmônica é particularmente recomendada para uma série de valores que são inversamente proporcionais, como para o cálculo da velocidade média, custo médio de bens comprados com uma quantia fixa.



Exemplo

 Em uma certa situação, a média harmônica provê a correta noção de média. Por exemplo, se metade da distância de uma viagem é feita a 40 km por hora e a outra metade da distância a 60 km por hora, então a velocidade média para a viagem é dada pela média harmônica, que é 48; isso é, o total de tempo para a viagem seria o mesmo se se viajasse a viagem inteira a 48 quilômetros por hora. (Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).


       Da mesma forma, se um circuito elétrico contém dois resistores conectados em paralelo, um com uma resistência de 40 ohm e o outro com 60 ohm, então a média das resistências dos dois resistores é 48 ohm. Isto é, a resistência do circuito é a mesma que a de dois resistores de 48 ohm conectados em paralelo. Isso não é para ser confundido com sua resistência equivalente, 24Ω, que é a resistência necessária para substituir as duas resistências em paralelo. Note que a resistência equivalente é igual a metade do valor da média harmônica de duas resistências em paralelo.

            Em finanças, a média harmônica é usada para calcular o custo médio de ações compradas durante um período. Por exemplo, um investidor compra $1000 em ações todo mês durante três meses. Se os preços na hora de compra forem de $8, $9 e $10, então o preço média que o investidor pagou por ação é de $8,926. Entretanto, se um investidor comprasse 1000 ações por mês, a média aritmética seria usada.

Média Geométrica

Média geométrica

A Média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.

Cálculo

Em uma fórmula: a média geométrica de a1, a2, ..., an é

Essa média é mais adequada do que a média aritmética para descrever o crescimento proporcional, tanto o crescimento exponencial (crescimento proporcional constante), variando de crescimento, nos negócios esta é conhecida como a taxa de crescimento anual composto (CAGR).

A média geométrica de crescimento durante períodos rende a taxa de crescimento constante equivalente, que produziria o mesmo montante final.

(CAGR). A média geométrica de crescimento durante períodos rende a taxa de crescimento constante equivalente, que produziria o mesmo montante final.

• Suponha que uma árvore produz laranja 100 laranjas de um ano e depois 180, 210 e 300 nos anos seguintes, de modo que o crescimento é de 80%, 16,7% e 42,9% para cada ano, respectivamente. Utilizando a média aritmética calcula uma linear) média (crescimento de 46,5% (80% + 16,7% + 42,9% dividido por 3). No entanto, se começarmos com 100 laranjas e deixe crescer 46,5% em cada ano, o resultado é 314 laranjas, e não 300, pelo que a média linear sobre estados-o em relação ao ano de crescimento.

• Em vez disso, podemos usar a média geométrica. Crescendo com 80% corresponde à multiplicação de 1,80, assim que nós tomamos a média geométrica de 1,80, 1,167 e 1,429, ou seja,

  Assim o "crescimento" médio por ano é de 44,3%. Se começarmos com 100 laranjas e deixe crescer o número com 44,3% cada ano, o resultado é de 300 laranjas.

Primeiros Passos - Média Aritimética Simples

Agora que sabemos o que é estatística iremos mostrar como chegar de fato nos valores que nos vão servir para alguma finalidade científica ou não. Megulharemos no mundo das fórmulas, pra que servem, onde são ultilizadas (de uma forma mais objetiva e direcionada), algumas aplicações. ; )

Média aritmética simples

A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pelo símbolo . Se tivermos uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:

Média aritmética ponderada

Consideremos uma coleção formada por n números: , de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação"], respectivamente, indicado por: . A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos, isto é:

Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número invertível (em particular, não pode ser zero).

Exemplos

Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75

Um aluno fez um teste (peso 1) e uma prova (peso 2), tirando 10 no teste e 4 na prova. A sua média (ponderada) será (10 x 1 + 4 x 2) / (1 + 2). Teríamos então: (10 + 8) / 3. Logo, o resultado da média aritmética ponderada para este exemplo é: 6. Se o teste e a prova tivessem mesmo peso (e não importa qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os pesos), a média ponderada aritmética seria sempre 7. Isto é, se o aluno fizesse um teste (peso 3) e uma prova (peso 3) obtendo respectivamente a mesma pontuação anterior (10 e 4), teríamos: (10 x 3 + 4 x 3) / (3 + 3). Continuando: (30 + 12) / 6. O resultado para pesos iguais será sempre: "7". Veja: (30 + 12) / 6 = 7

➨ Estatística em sua essência.

Estatística

(grego statizein, alemão statistik)

s. f.

1. Ramo das matemáticas aplicadas cujos princípios derivam da teoria das probabilidades, que tem por objecto!objeto o agrupamento metódico assim como o estudo de séries de factos ou de dados numéricos.

2. Quadro numérico dum facto que se presta à estatística: Estatística da natalidade. 

3. Conjunto de dados estatísticos sobre um país em geral, ou sobre qualquer ramo da sua actividade!atividade:

     Mas estatística é só isso? Claro que não! É uma ciência voltada a coletar, analisar e interpretar os dados de forma resumida e organizada para melhor entender a situação a que se diz respeito.

     Para que um projeto estatistico seja mais aproximado e coerente da realidade são utilizadas teorias probabilísticas para explicar o período da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimento modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar previsão de fenômenos futuros, conforme o caso.

Fonte: http://www.priberam.pt/dlpo/default.aspx?pal=estat%C3%ADstica
           http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica#Aplica.C3.A7.C3.B5es

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'∑ Falando em Estatistica ʃ ® ' é um blog destinado a passar informações sobre a Matemática Estatistica de forma simples e direta facilitando o entendimento de todos e sanando as mais diversas dúvidas.
Nos próximos posts, vamos mostrar a estatistica em sua essência, para que serve, como  e onde elas são aplicadas expondo-as de uma forma mais objetiva e direcionada e trazendo alguns indicadores estatisticos que são referência no Brasil, sempre atualizados.

Espero que gostem :)

@miladefreitas